Vad betyder kontinuitet
Vad betyder. kont. i. nuum? obruten följd; (matematisk term) sammanhängande mängd av ett oändligt antal element, till exempel alla reella tal eller alla punkter på en yta || kontinuet. Bygger på Bonniers svenska ordbok av Peter A. Sjögren, Iréne Györki och Sten Malmström, e upplagan Om det rör sig om två olika ord med.
Sök i tre ordböcker på en gång
Inom matematiken är en kontinuerlig funktion en funktion som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott, så att nästan lika värden in garanterar nästan lika värden ut. För en reellvärd funktion f med ett reellt argument kan man precisera detta som att man för varje givet reellt tal x 0 där funktionen är definierad och varje given noggrannhet kan vara säker på att f x approximerar f x 0 med minst denna noggrannhet för alla x som ligger tillräckligt nära x 0.
Begreppet kontinuitet är dock mycket använt inom olika delar av matematiken, även sådana där denna intuitiva förklaring inte så lätt låter sig omformuleras i en stringent definition. Topologi är den gren av matematiken som studerar kontinuerliga funktioner i dess mest generella betydelse. Där definieras en funktion mellan två topologiska rum som kontinuerlig, om varje urbild av en öppen mängd är öppen. Man kan visa att denna generella definition betyder samma sak som den vanliga definitionen för "vanliga" funktioner.
Att f är kontinuerlig betyder att den är kontinuerlig i varje punkt i D f. Den intuitiva beskrivningen med hjälp av "noggrannhet" brukar traditionellt formaliseras i termer av ε som uttalas epsilon och här betecknar "utvärdesnoggrannheten" och δ delta , "invärdesnoggrannheten". Detta ger följande precisa definition i det mest grundläggande fallet. Man kan göra liknande definitioner exempelvis för funktioner mellan delmängder av olika ändligtdimensionella reella vektorrum , så snart man har preciserat vad x - y betyder.
Exempelvis brukar man på R n definiera detta som det euklidiska avståndet:. Allmännare räcker det om både definitionsmängden och målmängden är försedda med metriker , avståndsfunktioner som uppfyller triangelolikheten. Om X och Y är metriska rum , så är denna definition ekvivalent med den klassiska ε-och-δ-definitionen. Innehåll flytta till sidofältet dölj.
kontinuitet
Artikel Diskussion. Läs Redigera Redigera wikitext Visa historik.
Verktyg Verktyg. På andra projekt. Commons Wikidata-objekt. Exempel [ redigera redigera wikitext ]. Formella definitioner av "kontinuerlig funktion" [ redigera redigera wikitext ]. På reella tallinjen [ redigera redigera wikitext ]. Mellan metriska rum [ redigera redigera wikitext ]. Mellan topologiska rum [ redigera redigera wikitext ]. Riktad kontinuerlighet [ redigera redigera wikitext ]. Se även [ redigera redigera wikitext ].
Externa länkar [ redigera redigera wikitext ]. Kategori : Kontinuerliga funktioner. Dolda kategorier: Artiklar som behöver källor Alla artiklar märkta med mallen källor Alla artiklar som behöver källor. Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.